Resumo de Física: Gravitação Universal.

Muitas civilizações antigas, além de observar e classificar os astros, também chegaram a construir observatórios fixos para comparar a posição das estrelas com o correr do tempo. Muitos foram os modelos para explicar a posição relativa dos planetas, do Sol e da Terra. Entre as entidades observadas estavam os planetas - "errantes". Estes, ao contrário das estrelas, que mantinham fixas suas posições relativas, "erravam", mudando de posição em relação às estrelas.

Mas foi somente no século XVI que Nicolau Copérnico propôs o modelo heliocêntrico (hélio=sol e cêntrico= centro) em que o Sol é o centro do sistema planetário e os planetas, entre eles a Terra, orbitam ao seu redor.

1. As leis de Kepler

Já no fim do século XVI o astrônomo Tycho Brache catalogou durante décadas as posições dos planetas no firmamento. Seu principal discípulo Johannes Kepler, de posse desses dados inestimáveis, enunciou as leis matemáticas para o movimento dos astros, principalmente do planeta Marte. Tais leis matemáticas são conhecidas como Leis de Kepler.


1.1. Primeira Lei de Kepler

Após inúmeras tentativas, Kepler conseguiu uma forma de trajetória que melhor se encaixava nos dados catalogados de Marte. Foi uma elipse:

A 1ª lei de Kepler determina que a trajetória de um planeta é uma elipse em que um dos focos está o Sol. O ponto de maior aproximação é chamado de Periélio e o seu oposto, o mais distante, Afélio.

Nota: no caso da Terra o Periélio dista 147 milhões de quilômetros do Sol e o Afélio 151 milhões de quilômetros.


1.2. Segunda Lei de Kepler

A 2ª lei de Kepler determina que "O segmento que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais".

Por meio dessa lei verifica-se que a velocidade do planeta é maior perto do Periélio e mais vagarosa perto do Afélio.


1.3. Terceira Lei de Kepler

A 3ª lei de Kepler equaciona as relações entre as várias trajetórias de vários planetas. Para todos os planetas do mesmo sistema a relação entre o quadrado do período e o cubo do raio médio da trajetória é constante.

Ou: "Os quadrados dos períodos dos planetas são proporcionais ao cubo do raio médio das elipses das suas trajetórias".

Por exemplo:

2. Lei da Gravitação Universal

Newton propôs a lei de gravitação universal que determina: "Dois corpos se atraem segundo uma força que é diretamente proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que o separa".

3. Aceleração da gravidade

A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se deduzir a expressão que determina a aceleração da gravidade em qualquer corpo celeste:

3.1 Aceleração da gravidade a uma certa distância h da superfície:

4. Corpos em Órbitas Circulares

Se por acaso, os focos da elipse coincidem é formada uma trajetória circular, como nos satélites artificiais que inundam as proximidades da Terra.

Para que um satélite orbite a uma altitude h a velocidade orbital deve ser:

Exercícios

1. (PUC-MG) A figura abaixo representa o Sol, três astros celestes e suas respectivas órbitas em torno do Sol: Urano, Netuno e o objeto recentemente descoberto de nome 1996 TL66. Analise as afirmativas a seguir: I. Essas órbitas são elípticas, estando o Sol em um dos focos dessas elipses. II. Os três astros representados executam movimento uniforme em torno do Sol, cada um com um valor de velocidade diferente do dos outros. III. Dentre todos os astros representados, quem gasta menos tempo para completar uma volta em torno do Sol é Urano. Indique: a) Todas as afirmativas são corretas. b) Todas as afirmativas são falsas. c) Apenas as afirmativas I e II são corretas. d) Apenas as afirmativas II e III são corretas. e) Apenas as afirmativas I e III são corretas.

2. (UFMG) Um satélite é colocado em órbita e fica estacionário sobre um ponto fixo do equador terrestre. O satélite se mantém em órbita porque:a) a força de atração que a Terra exerce sobre o satélite equilibra a atração exercida sobre ele pela Lua. b) a força que o satélite exerce sobre a Terra, de acordo com a terceira Lei de Newton, é igual à força que a Terra exerce sobre o satélite, resultando disso o equilíbrio. c) o satélite é atraído por forças iguais, aplicadas em todas as direções. d) o satélite está a uma distância tão grande da Terra que a força gravitacional exercida pela Terra sobre o satélite é desprezível. e) a força de atração da Terra é a força centrípeta necessária para manter o satélite em órbita em torno do centro da Terra com um período de 24 horas.

3. (UFPB) Imagine que desapareça repentinamente a força de gravitação entre a Terra e o Sol, e que seja desprezível a força de atração de qualquer outro astro sobre ela. Então, a Terra:a) continuará girando em torno do Sol. b) ficará parada em relação ao Sol. c) passará a deslocar-se em movimento retilíneo uniformemente retardado em relação ao Sol. d) passará a deslocar-se em movimento retilíneo uniforme em relação ao Sol. e) cairá em direção ao Sol.

Respostas:

1. e

2. e

3. d