Matrizes - Álgebra Linear.

Matriz Retangular do tipo m x n (lê-se "m por n") é uma tabela de valores dispostos em m linhas (horizontais) e n colunas (verticais).
Denotamos por aij ao elemento da linha i e da coluna j.

Se A é uma matriz do tipo m x n, escrevemos:

Matriz Quadrada Chamamos matriz quadrada de ordem n uma matriz em que o número de linhas é igual ao de colunas. Exemplos:

Matriz LinhaPossui uma única linha, ou seja, é da forma 1 x n.
Exemplos:

Unmute

Matriz ColunaPossui uma única coluna, ou seja, é da forma n x 1.
Exemplos:

Matriz Nula (O)É uma matriz quadrada onde todos os seus elementos são iguais a zero.
Exemplos: 

Matriz Identidade (I)É uma matriz diagonal onde os elementos da diagonal principal são iguais a unidade, ou seja:

Matriz SimétricaÉ a matriz que se iguala a sua transposta, ou seja:

Exemplos:

 

Matriz Anti-simétricaÉ a matriz oposta da simétrica, ou seja: 
Exemplos: 

Operações entre Matrizes

Soma e Subtração de Matrizes Só podemos realizá-las entre matrizes do mesmo tipo.

Multiplicação de Matrizes A multiplicação entre matrizes possui a seguinte regra: o número de colunas da 1ª matriz deverá ser igual ao número de linhas da 2ª matriz, ou seja:

Propriedades da Adição de Matrizes 
A + B = B + A (comutatividade) A = (B + C) = (A + B) + C (associatividade) A + O = O + A = A (elemento neutro é a matriz nula) A + (- A) = O (-A é a matriz oposta) 

Propriedades da Multiplicação de Matrizes 
(AB)C = A(BC) = ABC (associatividade)
(A + B)C = AB +AC (distributiva à direita) A(B + C) = AB + AC (distributiva à esquerda) k(AB) = (kA)B = A(kB) (k é um escalar)
A.I = I.A = A (elemento neutro é a matriz identidade)

A . O = O. A = O

a) -112
b) -18
c) - 9
d) não existe
e) nda




Cuidado! De maneira geral A.B diferente de B.A (uma armadilha fatal para muitos vestibulandos!!! )

(UFRJ) Considere as matrizes 

Seja A² = A . A e B² = B. B
Determine a matriz C = A² - B² - (A + B) (A - B).

Solução: Observe que C = A² - B² - A² + AB - BA + B² = AB - BA, pois A.B diferente de B.A.
Então teremos que: